『面试的底气』—— 0.1+0.2等于0.3吗｜牛气冲天新年征文

前言

去互联网金融或电商行业的公司面试时，一般都会遇到类似“$0.1+0.2$0.1+0.2等于$0.3$0.3吗？”这道题，对于非科班出身的前端人是一道送命题，有些知道$0.1+0.2$0.1+0.2不等于$0.3$0.3，但是继续深问为什么，就无法很清晰地回答。

本专栏总结一下回答 $0.1+0.2$0.1+0.2不等于$0.3$0.3 的思路，在回答之前要先弄清楚$0.1+0.2$0.1+0.2的计算过程。

0.1+0.2的计算过程计算过程

1、十进制转成二进制

在JS内部所有的计算都是以二进制方式计算的。 所以运算$0.1+0.2$0.1+0.2时要先把$0.1$0.1和$0.2$0.2从十进制转成二进制。

• 0.1转化成二进制的算法：

  0.1*2=0.2======取出整数部分0

  0.2*2=0.4======取出整数部分0

  0.4*2=0.8======取出整数部分0

  0.8*2=1.6======取出整数部分1

  0.6*2=1.2======取出整数部分1

  接下来会无限循环

  0.2*2=0.4======取出整数部分0

  0.4*2=0.8======取出整数部分0

  0.8*2=1.6======取出整数部分1

  0.6*2=1.2======取出整数部分1

  所以0.1转化成二进制是：0.0001 1001 1001 1001......

• 0.2转化成二进制的算法：

  0.2*2=0.4======取出整数部分0

  0.4*2=0.8======取出整数部分0

  0.8*2=1.6======取出整数部分1

  0.6*2=1.2======取出整数部分1

  接下来会无限循环

  0.2*2=0.4======取出整数部分0

  0.4*2=0.8======取出整数部分0

  0.8*2=1.6======取出整数部分1

  0.6*2=1.2======取出整数部分1

  所以0.2转化成二进制是：0.0011 0011 0011 0011......

这里要注意$0.1$0.1和$0.2$0.2转成的二进制是无穷的。另外在现代浏览器中是用浮点数形式的二进制来存储二进制，所以还要把上面所转化的二进制转成浮点数形式的二进制。

2、转成浮点数

浮点数分为单精度对应32位操作系统和双精度对应64位操作系统。目前的操作系统大多是64位操作系统，故这里只解释一下二进制如何转成双精度浮点数的二进制。

双精度浮点数用1位表示符号位，11位表示指数位，52位表示小数位，如下图所示：

• 符号位：正数为0，负数为1；

• 指数位：阶数+偏移量，阶数是：$2^{e-1}-1$2e−1−1，$e$e为阶码的位数。偏移量是把小数点移动到整数位只有$1$1时移动的位数，正数表示向左移，负数表示向右移；

• 小数位：即二进制小数点后面的数。

接下来把$0.1$0.1转成的二进制$\mathrm{0.0001100110011001......}$0.0001100110011001......转成浮点数形式的二进制。

• 先要把小数点移动到整数位只有$1$1，要向右移动4位，故偏移量为$-4$−4，通过指位数的计算公式$2^{11-1}-1-4=1019$211−1−1−4=1019，把$1019$1019转成二进制为$1111111011$1111111011，不够11位要补零，最终得出指位数为$01111111011$01111111011；

• 小数位为$\mathrm{100110011001......}$100110011001......，因为小数位只能保留52位，第53位为1故进1。

转换结果如下图所示：

同理，再把$0.2$0.2转成的二进制$0.00110011\mathrm{00110011......}$0.00110011 00110011......转成浮点数形式的二进制，转换结果如下图所示：

浮点数相加

浮点数相加时，需要先比较指位数是否一致，如果一致则小数位直接相加，如果不一致，要先把指位数调成一致的，指位数小的向大的调整。

为了行文方便，把0.1转成的浮点数称为为0.1，把0.2转成的浮点数称为0.2。

0.1的指数位是$1019$1019，0.2的指数位是$1020$1020。故要把0.1的指数位加1，即把0.1的小数点向左移动1位，另外浮点数的整数位固定为1，过程如下所示

1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010   原先
0.11001100110011001100110011001100110011001100110011010  移动后  
0.1100110011001100110011001100110011001100110011001101   将小数的第53位舍去，因为为0故不需进1

导致0.1的小数位变成如下所示：

现在0.1和0.2的指数位相同了，把小数位直接相加。

    1100110011001100110011001100110011001100110011001101 0.1的小数位
+   1001100110011001100110011001100110011001100110011010 0.2的小数位
=  10110011001100110011001100110011001100110011001100111

会发现现在的小数位多出了一位，超出了52位，故要把小数位最后一位截掉，小数位最后一位是1，故要进1，如下所示：

10110011001100110011001100110011001100110011001100111
1011001100110011001100110011001100110011001100110100

截掉小数位的最后一位相当把小数点向左移了一位，故指数位要加1，此时的指数是0.2的指数$1021$1021，加1后变成$1021$1021，转成二进制为$01111111101$01111111101 ，那么相加后的浮点数如下所示：

浮点数转成十进制

二进制浮点数计算结束后，把结果（二进制的浮点数）转成十进制，其转换公式为 ${(-1)}^s\ast 2^{e-1023}\ast (1+{\sum }_{i=1}^{52}(M_i\ast 2^{-i}))$(−1)s∗2e−1023∗(1+∑i=152​(Mi​∗2−i)) ，s是符号位为0或1，e为浮点数指数位转成十进制的值，i表示小数位从左到右的位数，第一位$i=1$i=1，$M_i$Mi​表示每一位的值为0或1。

那么按着公式把二进制的浮点数转成十进制：

$(-1{)}^0\ast 2^{-2}\ast (1+1\ast 2^{-}1+0+1\ast 2^{-}3+1\ast 2^{-}4+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.})$(−1)0∗2−2∗(1+1∗2−1+0+1∗2−3+1∗2−4+...)

结果如下所示：

$0.3000000000000000444089209850062616169452667236328125$0.3000000000000000444089209850062616169452667236328125

由于精度问题，只取到$0.30000000000000004$0.30000000000000004。

答案

$0.1+0.2$0.1+0.2不等于$0.3$0.3，因为在$0.1+0.2$0.1+0.2的计算过程中发生了两次精度丢失。第一次是在$0.1$0.1和$0.2$0.2转成双精度二进制浮点数时，由于二进制浮点数的小数位只能存储52位，导致小数点后第53位的数要进行为1则进1为0则舍去的操作，从而造成一次精度丢失。第二次在$0.1$0.1和$0.2$0.2转成二进制浮点数后，二进制浮点数相加的过程中，小数位相加导致小数位多出了一位，又要让第53位的数进行为1则进1为0则舍去的操作，又造成一次精度丢失。最终导致$0.1+0.2$0.1+0.2不等于$0.3$0.3。

拓展

若你回答出来，面试官还可能继续问你：“$0.1+0.2$0.1+0.2不等于$0.3$0.3会引起那些BUG？”

可以这样回答：“ 会引起统计页面展示错乱的BUG，还有$300.01$300.01优惠$300$300元后，支付金额不足$0.01$0.01元等类似的BUG。”

还可能继续问道：“怎么解决$0.1+0.2$0.1+0.2不等于$0.3$0.3这个问题”。

可以这样回答：“可以用Math.js数学计算库来解决，或者用toFixed()给计算结果四舍五入，但是toFixed()在chrome或者火狐浏览器下四舍五入也有精度误差。可以用Math.round来解决精度误差，比如要把$2.55$2.55四舍五入保留$1$1位小数，先把$2.55\ast 10$2.55∗10得到$25.5$25.5，再用Math.round取整$25.5$25.5，会得到$25$25，再把$25÷10$25÷10得到$2.5$2.5，就这样间接实现了四舍五入。可以用Math.pow来做个简单的封装Math.round(Math.pow(10, m) * number) / Math.pow(10, m)，其中number是要四舍五入的数，m是保留几位小数。